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lunes 20 de noviembre de 2017 
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LA SIMETRÍA DEL ESPACIO

 

Por: Alejandro Andrés Lorenzo*

 

 

En todas épocas, el hombre imaginó un universo geométrico. La idea del cielo girar alrededor de la tierra, lo llevó a pensar en un círculo girando sobre un eje.

Más tarde, en el apogeo del pensamiento abstracto, los grandes filósofos griegos, suponían un universo esférico, una sucesión de esferas cristalinas concéntricas girando sobre un eje. Los griegos veían en la esfera el símbolo de la perfección, y ésta solo podía atribuirse a los Dioses y sus dominios, los cielos, que para entonces giraban en torno a su centro, la Tierra.

La creencia, del cielo girar alrededor de un planeta inmóvil, se mantuvo hasta que un hombre llamado Nicolás Copérnico (polaco 1473-1543) en el siglo 16, propuso el sistema heliocéntrico, desplazando a la Tierra del centro del universo. Su idea del Sistema Solar presentada en su libro ¨La Revolución de los Cuerpos Celestes¨ fue tan radical, que a partir de él todo pensamiento radical se lo llamó de revolucionario. El sistema de Copérnico colocaba al Sol en su centro y relegaba a la Tierra a un planeta mas, cambiaba las piezas de lugar pero su geometría en esencia era similar, esferas cristalinas concéntricas girando sobre un eje.

Un siglo mas tarde un Astrónomo alemán (Johannes Kepler 1571-1630) sin siquiera desearlo, acabaría con la inocente idea de perfección en el firmamento.

MISTERIO CÓSMICO

Kepler era fascinado por las geometrías. Veía en el Universo la obra de un divino creador, el Geómetra Perfecto; en sus memorias el Astrónomo y Matemático escribe: "...la geometría existía antes de la Creación. Es coeterna con la mente de Dios... La geometría ofreció a Dios un modelo para la Creación... La geometría es Dios mismo". En el afán de descubrir esa geometría Kepler pasó gran parte de su vida intentando asociar los 5 sólidos pitagóricos a las órbitas de los planetas alrededor del Sol, anidando unos dentro de otros, en lo que él llamo su "Misterio cósmico"... (publicada en 1596).

Imagen superior: (a) el tetraedro, (b) el octaedro, (c) el icosaedro, (d) el cubo y (e) el dodecaedro. Derecha: Misterio Cósmico.

Intentaba una explicación a las distancias o proporción de las orbitas planetarias propuestas por Copérnico; lo perturbaba que en la visión de Copérnico se presentaba sin aparente armonía, sin embargo la presencia del gran Geómetra, presuponía que debía contener una perfecta geometría.

A medida que se fueron descubriendo más planetas en el Sistema Solar ésta hipótesis fue cayendo en descrédito, pero el legado más importante de Kepler y sus predecesores, fue la idea de un universo geométrico. Las órbitas de los planetas, como el mismo dedujo, no eran perfectamente circulares; aún así, mantenían una relación entre ellas en tiempo y espacio, - el cuadrado del Periodo es proporcional al cubo de la Distancia media al Sol - conocida como su tercera ley o "Ley armónica" (P2 = D3) Esta ecuación matemática, que se aplica no sólo a los planetas sino a todo sistema en rotación, nos invita a suponer que existe una geometría capaz de representar gráficamente el cálculo matemático de la ley mencionada.

LA ESENCIA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO

Kepler influenció grandemente en los estudios de Newton sobre la gravedad, mientras el primero descifró el ¨cómo¨ al segundo le debemos el ¨por qué¨ de dicha fuerza, Kepler elaboró sus tres leyes sobre la base de un cuidadoso estudio sobre su misterio cósmico, matemático meticuloso no libró nada al azar, por lo que algo de su olvidado estudio primario, debía ser sustentable.

Newton reconoció en el final de su vida que su célebre ecuación había sido inspirada en las 2da. y 3ra leyes de Kepler, sin saberlo Kepler fue el predecesor de una fuerza desconocida en su época, fue muy acertado en sus tres leyes pero muy desafortunado en su misterio cósmico, en él introdujo 6 planetas (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno) en los 5 sólidos pitagóricos, ubicando al dodecaedro entre las órbitas de la Tierra y Marte. El dodecaedro en la escuela Pitagórica se asociaba al misterio de los cielos; mientras los 4 sólidos restantes representaban los 4 elementos que le atribuían a la materia: Fuego- Tierra- Aire- Agua; el Dodecaedro sería la esencia o sustancia de los Cuerpos Celestiales: la Quinta esencia.

Imagen superior: Dodecaedro. Derecha: el tetraedro representaba al fuego, el cubo la tierra, el octaedro el aire, el icosaedro el agua, y el dodecaedro el misterio de los cielos.

Tal vez por esto Kepler asoció el dodecaedro a la órbita de Marte, deseoso de descubrir "la esencia del movimiento armónico".

Para los antiguos griegos pitagóricos el dodecaedro era mucho más que un sólido perfecto, encerraba el misterio de los cielos, lo que podemos interpretar, de todo el Universo. Representaba el Éter, el quinto elemento o esencia de toda la materia, el agente mágico por el que los otros cuatro elementos (que formaban la materia) se mantenían cohesos. Carl Sagan en su célebre libro ¨Cosmos¨ (El espinazo de la noche, cap. 7) refiriendose al hermetismo científico de la época, hace mención a un filósofo llamado Hipaso (pitagórico 500 a.c.), éste en su época, escribió un tratado intitulado: "El misterio de la esfera de 12 pentágonos", su libro no llegó a nuestros días. Pero lo curioso de la historia es que de su nombre deja por sentado que los pitagóricos anidaban al dodecaedro dentro de la esfera. Por lo que siguiendo su antiguo lenguaje científico, podemos interpretar:

Si la esfera representaba la perfección y la totalidad del cosmos, la esencia del mismo debía circular por su interior en una jaula dodecaédrica.

Imagen superior: Anidado.

Kepler basándose en el dodecaedro, en las circunferencias que surgen del cruzamiento de sus diagonales pudo anidar las órbitas de los planetas Tierra y Marte... pero no percibió el hecho de que podía asociarlo al Sistema Solar entero.

ANILLOS PROTOPLANETARIOS

Un siglo mas tarde Kant en 1755 y Laplace en 1796 proponen que el Sistema Solar se formó todo a la vez, a partir de una ``nebulosa primitiva'' que por su propia gravedad gradualmente se contrajo formando en su centro una esfera protosolar, acelerando su rotación. Incrementándose progresivamente hasta llegar a cierto valor de ésta, donde se desacoplan anillos de materia que irán ha dar forma a los planetas; y éstos por un procedimiento similar, formaran sus satélites.

En un Universo geométrico como el nuestro, serian éstos anillos distribuidos aleatoriamente sobre el plano de órbitas? O existirá una geometría que lo represente?

PRIMERA PARTE (DOS CÍRCULOS)

Si dentro de un círculo inscribimos un pentágono, trazando sus diagonales, se forma un pentágono concéntrico invertido. Trazando un círculo circunscrito a dicho pentágono obtendremos dos órbitas (naranjas) concéntricas de una proporción constante (2,618 ) que podemos asociar a la relación que existe entre las órbitas de planetas del Sistema Solar, detallados a continuación.

Imagen superior: R: 0,50000000 r: 0,19098301

 

RELACIÓN ENTRE PLANETAS en millones de Km

 

* Radio Solar. ** Por razones de espacio no han sido representadas graficamente.

Imagen superior:La Tierra orbita al Sol a 2,618 veces la distancia de Mercurio a dicho Astro.


Imagen superior: Júpiter orbita al Sol a 2,6182 veces la distancia de Venus a dicho Astro.


Imagen superior: Saturno orbita al Sol a 2,6182 veces la distancia de Marte a dicho Astro.

 

En la siguiente tabla, se aprecia la relación existente entre Satélites del Sistema Solar.

*Radio de Marte

 

En la siguiente tabla, se aprecia la relación existente entre Anillos del Sistema Solar.

Nótese que no solo las relaciones se repiten, sino que también sus valores exponenciales ( 2 y 9 ).

 

 

SEGUNDA PARTE (CUATRO CÍRCULOS)

Pero al proyectar los mismos al Sistema Solar completo, nos encontramos con muchas coincidencias y grandes lagunas que hacen de la hipótesis algo muy lejano de ser admitido; en primera instancia nos cuestionamos ¿cómo se relacionan los pares (de Planetas) entre sí ? Si a la figura mencionada le inscribimos un círculo, dentro de cada pentágono, obtendremos dos nuevas circunferencias, o sea cuatro órbitas (azules) que se relacionaran proporcionalmente con las dos órbitas anteriores, surgiendo otras dos constantes que interrelacionaran los pares de órbitas planetarias, antes calculados. De fuera hacia dentro será 1,236 veces menor que el anterior; y 2,118 veces mayor que el circulo circunscrito en el pentágono subsiguiente; manteniendo la misma proporción 2,618 entre ambos círculos inscriptos.

Imagen superior: R: 0,50000000 R1: 0,40450850 r: 0,19098301 r1: 0,15450850

 

En la siguiente tabla, se aprecia la relación existente entre Satélites del Sistema Solar.

Como pueden apreciar, no hemos podido relacionar Mercurio y Tierra con los demás planetas pero... sigamos adelante.

 

TERCERA PARTE (SIETE CÍRCULOS)

El dodecaedro es un cuerpo regular de doce caras planas pentagonales; perpendicular a dichas caras surgen 6 ejes de simetría que unen a dos caras opuestas paralelas, estas caras opuestas se hallan invertidas (una con respecto a la otra) formando en el plano del ecuador de cualquiera de sus ejes un polígono de 10 lados (decágono), o sea la suma de ambas caras. Pero al observar de lado al cuerpo vemos que es una ilusión de óptica ya que sus vértices no se ubican sobre un mismo plano, lo que nos obliga a representarlo gráficamente como dos pentágonos superpuestos.

De esta superposición invertida surgen nuevos puntos de enlace en los que podemos ubicar tres círculos a mas, formando un total de siete órbitas que coinciden de forma bastante aproximada a las órbitas de los planetas internos y externos del Sistema Solar como así también de sus principales satélites. En el cruce de sus diagonales, en la zona ubicada entre los pentágonos mayores y menores, el círculo inscripto (negro) mantiene una relación constante entre él y el mayor de los azules de 1,701, y otra hacia el menor de los azules de 1,538 que nos permite interrelacionar la Tierra y Urano con el resto de los planetas.

Imagen superior: R1: 0,40450850 R2: 0,26286556 r: 0,19098301

 

* Las mayores diferencias son del mismo planeta (Saturno), dando a entender que se trata de una irregularidad del mismo.

 

Proporciones obtenidas de un diseño a escala realizado en AUTO-CAD (programa de diseñó industrial) R: 0,50000000 R0: 0,42532540 R1: 0,40450850 R2: 0,26286556 r: 0,19098301 r0: 0,16245985 r1: 0,15450850

 

En las órbitas violetas se ubicaría al radio del Sol y a 2,618 9 Neptuno para completar el Sistema Solar entero en sus colores de órbitas mencionados. Kepler demostró que las fuerzas actuantes del Universo no permiten una geometría perfecta, razón por la cual no podemos esperar que las orbitas planetarias coincidan a la perfección con el sistema propuesto, ya que los planetas con el paso de los eones y la perturbación gravitacional de los mismos entre sí o el transito cercano de una estrella vecina, los hace migrar hacia orbitas diferentes; pero lo que podemos dar por sentado es que los anillos protoplanetarios y los anillos protosatelitales, podemos determinarlos dentro de la geometría planteada. Esta geometría nos puede anticipar la ubicación de más planetas dentro de un mismo sistema estelar o la posible ubicación de planetas en formación dentro de anillos protoplanetarios, facilitando su detección.


*Copyright © Alejandro Andrés Lorenzo - 2001

 

En INTERNET:


http://www.unirioja.es/dptos/dmc/luhernan/Divul/POLIEDROS/Poliedros.html

http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/155/htm/sec_10.htm

 
 
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